K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom.
Metodi Matematici per l'Analisi Economica e Finanziaria.
Pearson, 2015.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE: Rudimenti di analisi matematica. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
COMPETENZE: Obiettivo del corso è fornire gli strumenti necessari per la costruzione e lo studio di modelli matematici che utilizzano funzioni di una variabile reale, tipici di molti problemi economici. Gli studenti saranno in grado di applicare i concetti base del calcolo infinitesimale allo studio di funzioni e di semplici problemi di ottimizzazione.
Prerequisiti
Concetti elementari di Teoria degli Insiemi e di Logica Matematica.
Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale in fattori primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Numeri reali (idea intuitiva). Valore assoluto. Potenze e radici.
Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali. Identità. Equazioni e soluzioni/radici di una equazione. Disequazioni e soluzioni di una disequazione. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Sommatorie.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza. Funzioni potenza.
Gran parte di questi argomenti sono trattati nel Cap. 0 (esclusi 0.14.2, 0.15 e 0.19), nel Cap. 1 (esclusi 1.9 e 1.10) e nel Cap. 2 (Par. 2.5 fino al 2.5.1 incluso) del libro di testo.
Metodi Didattici
Il corso consiste di:
(a) lezioni frontali – 2 incontri settimanali con lezioni ed esercizi
(b) esercitazioni da fare a casa attraverso la piattaforma MyMathLab – lo studente è invitato ad utilizzare la piattaforma online per acquisire e giungere a padroneggiare negli stretti tempi necessari, gli argomenti proposti
(c) verifiche in corso – durante il corso verranno organizzate delle verifiche (da casa e/o in laboratorio informatico), al ritmo di circa una per settimana. Il superamento con voto sufficiente di almeno 8 di queste verifiche consente:
1. di partecipare al pre-appello straordinario di Dicembre 2018
2. di essere esonerati dalla domanda “M”, altrimenti obbligatoria, nell’ambito della prova scritta finale (si veda la sezione "Modalità di verifica dell'apprendimento").
Altre Informazioni
Altre informazioni si trovano sulla pagina moodle del corso.
Modalità di verifica apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta composta da due parti: la prima parte prevede domande con risposta chiusa mentre la seconda parte è costituita da problemi. Tipicamente (ma non necessariamente) si avranno 15 domande a risposta chiusa per un massimo di 20 punti e 2 o 3 problemi, di cui tipicamente uno studio di funzione, per ulteriori 12 punti.
Coloro che abbiano svolto con successo le verifiche in corso d’anno di cui al punto (c) della sezione "Metodi didattici" dovranno risolvere 2 problemi, mentre coloro che non abbiano svolto le verifiche con successo risolveranno un problema in più (la domanda “M”) di argomento teorico. Che si tratti di 2 o 3 problemi il punteggio complessivo che si può ottenere in questa parte del compito è comunque pari a 12 punti.
La prova si considera superata se si ottiene un punteggio complessivo di almeno 18 punti.
Programma del corso
1. Introduzione al corso
2. Sommatorie, elementi di logica ed insiemistica
3. Funzioni, Grafici, Potenze
4. Esponenziali, Logaritmi
5. Test sui Prerequisiti - In classe
6. Operazioni tra funzioni
7. Funzioni composte e inverse
8. Pendenza, Derivata di una funzione
9. Monotonia e tassi di variazione
10. Introduzione ai limiti
11. Regole di derivazione operazioni elementari
12. Derivata di funzioni composte
13. Derivate successive e concavità
14. Derivate di esponenziali e logaritmi
15. Derivata di funzione implicita e funzione inversa
16. Approssimazioni lineari
17. Continuità
18. Limiti, Valori intermedi
19. Hopital
20. Ricerca di massimi e minimi Fermat
21. Test per calcolo massimi e esempi economici
22. Weierstrass e Lagrange
23. Punti di estremo locale
24. Punti di flesso